回溯算法迷宫问题

算法思路

一、回溯算法

回溯算法实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜素尝试过程中寻找问题的解，当发现已满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标，但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种不通就回退再走的技术称为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯”点，许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。 从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

二、经典问题之迷宫问题（Maze）

单迷宫是只有一种走法的迷宫。对于单迷宫而言，有一种万能的破解方法，即沿着某一面墙壁走。在走的时候，左（右）手一直摸着左（右）边的墙壁，这种方法可能费时最长，也可能会使你走遍迷宫的每一个角落和每一条死路，但玩者绝不会永远困在里面。

（一）问题阐述

迷宫问题：当从一个入口进入时，会遇到很多墙，在走的过程中如果遇到墙就要返回上一个位置，看上一个位置是否有其他方向的路可以走，依次循环进行，直到找到出口位置。迷宫有很多墙，阻挡住迷宫的路无法进行下去，所以需要在可行走的路中，找到最优达到出口的路。 可以先遍历所有可能出去的路，如果遇到墙，标记下来，以免下次重复遍历。 首先每次进入只能走一步； 将走过的路进行标记，表示已经走过； 若遇到墙的话，需要退到上一步，判断是否还有其他方向的路可以走。 下图为迷宫图（仅供参考）：

（二）解题思路

首先可以将迷宫用二维数组来表示：1代表该位置不可达（就是墙），0代表该位置可达（就是路），如下图所示，把出口和入口表示出来。（即入口坐标为maze[1] [0]，出口坐标为maze[7] [8]）

然后从入口开始先标记，把每次走的路的坐标先标记下来，防止会重复走同一条路；再去判断每走一步是否可以通，从上右下左四个方向来判断，这里可以将四个方向表示为二维数组，向上走的话就是给y轴-1，向右走就是给x轴+1，向下走就给y轴+1，向左走就是给x轴-1，即

int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};

给所在坐标x和y值加二维数组得值就可以改变方向。

//迷宫
public class Maze {
    //定义始点
    private static int enterX = 1;
    private static int enterY = 0;
    //定义终点
    private static int exitX = 7;
    private static int exitY = 8;
    //创建一个存放坐标的栈
    private static LinkedList<String> stack = new LinkedList<>();
    //定义一个表示坐标已走过的数组
    private static boolean[][] vistied = new boolean[9][9];
    //定义一个方向数组 上右下左
    private static int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};
    private static int[][] maze = {
            {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
            {0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1},
            {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1},
            {1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1},
            {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1},
            {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},
            {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1},
            {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
            {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
    };

    public static void main(String[] args) {
        if (go(enterX,enterY)) {
            //求解迷宫的解，如果可以走通返回true
            System.out.println("能走通！");
            //打印能走通的路线
            while (!stack.isEmpty()) {//前提是不为空
                System.out.print(stack.poll());//把所有的栈里面的元素出队
            }
        } else {
            System.out.println("不能走通！");
        }
    }

    //递归求解迷宫的解，以当前的x,y向下寻找终点
    private static boolean go(int x, int y) {
        stack.push("(" + x + "," + y + ")");//先将坐标进栈
        vistied[x][y] = true;//标记进栈的点已走过
        //如果走到终点的话就返回，向上级汇报，可以走通（回溯）
        if (x == exitX && y == exitY) {
            return true;
        }
        //向四个方向遍历
        for (int i = 0; i < direction.length; i++) {//这里是循环四个方向，如果一个方向不通，遍历找四个方向，若一个方向通就可以继续走，若都不通就是且已经回溯完就是都不通
            /*
             * direction = {
             * {-1, 0},
             * {0, 1},
             * {1, 0},
             * {0, -1}}
             * */
            //direction数组是二维数组，里面每个是一维数组，0，0指的是二维数组的第一行，一维数组里面的第一列
            int newX = x + direction[i][0];
            int newY = y + direction[i][1];
            //
            if (isInArea(newX, newY) && isRoad(newX, newY) && !vistied[newX][newY]) {//如果坐标满足在给的9*9矩阵区域里，且在路上，并且没有走过，则继续向下走
                if (go(newX, newY)) {//这里是如果可以走下去，一直调用，可以走下去就返回true(递归)
                    return true;//（回溯）
                }
            }
        }
        stack.pop();//如果不满足，走不下去，则出栈
        return false;
    }
    //坐标在路上
    private static boolean isRoad(int x, int y) {
        return maze[x][y] == 0;//0位置表示是路
    }
    //坐标在区域内
    private static boolean isInArea(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < 9 && y >= 0 && y < 9;
    }
}